Czy na podstawie dokumentu od organu egzekucyjnego bank zwalnia środki z rachunku?

Tak, taką dyspozycje możesz złożyć w:

Bankowości internetowej Alior Online: Moje sprawy → Dyspozycje, opinie i potwierdzenia → Złóż nowy wniosek → Zwolnienie pieniędzy z konta objętego zajęciem – na podstawie dokumentu (możesz tam dołączyć stosowne dokumenty).
W najbliższym oddziale Alior Banku.
Po kontakcie z infolinią.